Métodos de Lattice Boltzmann

Los métodos de lattice Boltzmann son una aproximación mesoscópica a la descripción del movimiento de un fluido que se basan en la ecuación de Boltzmann convenientemente discretizada en el espacio de velocidades. Esta descripción mesoscópica se contrapone a la visión macroscópica de la mecánica clásica que trata el fluido como un continuo; así como a la visión microscópica, en la que se estudia la interacción entre moléculas discretas.

El trabajo realizado se centra en el desarrollo de nuevos métodos y condiciones de contorno que permitan ampliar el campo de aplicación de la ecuación de lattice Boltzmann. Aprovechando los sólidos conocimientos de CFD del grupo, se busca establecer relaciones entre las técnicas clásicas aplicadas a la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes y los métodos de lattice Boltzmann.

Las áreas de trabajo son:

Precondiciona­dores

Típicamente, la ecuación de lattice Boltzmann se resuelve mediante un algoritmo de paso temporal explícito en el que se separa la fase de colisión y la de propagación. Esta característica resulta en un método poco eficiente para el cálculo de configuraciones con solución estacionaria. Para suplir esta deficiencia es posible realizar modificaciones en la función de equilibrio que permiten acelerar la simulación hasta obtener la solución. Dichas modificaciones son equivalentes a ciertos precondicionadores empleados para las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes.

Curvas de convergencia para un caso estacionario usando distintos operadores de colisión (SRT y MRT) y con precondicionamiento óptimo (OP) y sin precondicionar.

Condiciones de contorno no reflectivas

La naturaleza compresible de los métodos de lattice Boltzmann suguiere el uso de condiciones de contorno no-reflectivas no sólo para la simulación de problemas donde son estrictamente necesarias (e.g. aeroacústica), sino también en para aquellos casos en los que se pretende recuperar la ecuación incompresible de Navier-Stokes. Un análisis de los efectos que las ondas acústicas producen en simulaciones incompresibles (Ma<0.3) ayuda a determinar la conveniencia del uso de condiciones de contorno no-reflectivas.

Entre las condiciones de contorno no-reflectivas existentes, las de mayor interés para su aplicación a los métodos de lattice Boltzmann son las condiciones de contorno características. Esto es debido a su carácter local (se implentan sobre los nodos de salida), a su base teórica y a la sencillez en la implementación. El carácter isotermo de los métodos de lattice Boltzmann dificulta la correcta implementación de esta condición de contorno.

Condiciones de contorno para esfuerzos en paredes

Una de las ventajas principales de los métodos de lattice Boltzmann es su capacidad para trabajar con geometrías detalladas. En la actualidad existen diversos tratamientos, con aproximaciones de segundo orden, de superficies y objetos de forma arbitraria (tanto en reposo como en movimiento). Para ampliar estas capacidades es necesaria la extensión de los métodos existentes, incluyendo condiciones de contorno para los esfuerzos.